\input a5_cz.ltx

\input myhtml.lt

\usepackage[latin2]{inputenc}

%\begin{latexonly}
%disabling seems to be necessary to make the input remain valid even
%outside this environment. For Latex2html the environment is needed. 
 
%\usepackage{csed}

\usepackage{multicol}
\renewenvironment{theindex}
  % to avoid forced newpage
               {\begin{multicols}{2}[\section*{\indexname}]%
                 \parindent=0pt
                 \renewcommand{\item}{\par}
                 \renewcommand{\indexspace}{\medskip}
                }
               {\end{multicols}}
%\usepackage{times}
%\renewcommand{\encodingdefault}{IL2} %% To use CS fonts
\renewcommand{\encodingdefault}{T1}  %% To use EC (DC) fonts

\ifx\pdfoutput\undefined
 %\input pic_form.lt
\else
 \usepackage{times}             % to get smaller pdf
 \usepackage[latin2]{inputenc}
 \usepackage
  [pdftex,bookmarks,bookmarksopen,backref,pdfview=fitb,
   pdfauthor = {Jan\ Hollan},
   pdftitle  = {Uskali\ didaktiky\ astronomie},
   pdfsubject= {Inherited\ obstacles\ of\ astronomy\ language},
   pdfkeywords={vztazne soustavy, obloha, jasnost, hvezdna velikost,
                    magnituda, svitivost, stalice}
   ]
  {hyperref}
 \pdfpagewidth=148mm \pdfpageheight=210mm  % a5paper
\fi
%\end{latexonly}

\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}.}

%\begin{latexonly}
 \font\denyfont=ecff10
%\font\denyfont=csff10
 \newcommand{\deny}[1]{{\denyfont #1}}
%\end{latexonly}

\html{\newcommand{\deny}[1]{{?#1?}}}

\newcommand{\iemph}[1]{\emph{#1}\index{#1}}


\makeindex

\begin{document}

\title{\bfseries Úskalí didaktiky astronomie}

\input titl_jh.lt

\tableofcontents \newpage

% Let's Not be Aristotelian in Astronomy

\section{Úvod}

 Astronomie je stará věda, dokonce múza. Je prvním vědeckým triumfem
matematiky, přesněji geometrie --- vlastně to byla v~epochálním díle
Claudia Ptolemaia aplikovaná matematika sama. Ostatně se do onoho díla
\cite{Almagest} ponořte, budete fascinováni.

 Klasická astronomie byla dokonale úspěšná: dokázala přesně předpovídat
polohy Slunce a hvězd, a do značné míry i Měsíce. Novověká fyzika,
iniciovaná Galileem a Keplerem a vystavěná Newtonem, umožnila sice
předpovědi ještě přesnější, ale astronomie nikdy v~širší míře nepřijala
její základy, jen se smířila s~novými metodami výpočtů. Hrdá astronomie
zůstala disciplínou starověkou, pevně spojená se starověkou a středověkou
fyzikou.

 Odtud plyne první a téměř nepřekonatelné úskalí: běžná astronomie nezná
\emph{princip relativity}, nezná pojem \emph{vztažné soustavy}. Dosud vážně
spekuluje o~skutečných a zdánlivých pohybech. Je to postoj schizofrenní,
ale na rozdíl od skutečné schizofrenie je nakažlivý. Šíří se neznalostí
novověké fyziky a opisováním z~knih, opsaných ze starších knih, které byly
opsány... atd. Jeho vymizení se ani v~horizontu staletí nezdá býti možné.

 Další úskalí je proti tomu malicherné. Astronomové se neobtěžují
\emph{definováním pojmů, veličin a jednotek}, které používají.

 Nápadným projevem toho je džungle astronomické fotometrie. To je oblast
tak tajemná a zamotaná, že ani ti, co v~ní pracují, nevědí, co jejich údaje
vlastně znamenají.

 Kuriozitou je astronomické vyjadřování úhlů. K~sadě běžných úhlových
jednotek přidali astronomové v~novověku i hodiny (s~minutami a vteřinami,
ale jinými, než těmi, které jsou odvozeny z~jednotky stupeň). Možná, že se
to někomu v~praxi kdysi hodilo. Ale skutečnost, že se takové údaje dosud
opisují, je udivující. V~tomto ohledu by pomohlo už to, kdyby se astronomie
ke svým starověkým základům vrátila (a používala jako kdysi jen stupně
a případně jejich šedesátinné zlomky).

 Návrat ke kořenům je na místě i v~rehabilitaci pojmu \emph{stálice}.

 Konečně, astronomové zhusta patří k~těm negramotným vědcům, kteří své
kvantitativní údaje nedoprovázejí údaji o~jejich nejistotách.

 Začínající hvězdáři se ale dědičným nemocem astronomie mohou ubránit,
pokud je poznají a pokud se opřou o~dobré fyzikální učebnice. Stojí to za
to: dnešní astronomie je stále více chloubou fyziky nejen díky své
tisícileté historii. Může být, pokud se budeme snažit, chloubou úplně bez
pachuti. K~poznání skrytého nepřítele v~základech astronomie se snaží
přispět i následující text. Nežádoucí (překonané, matoucí) pojmy
a vyjádření jsou v~něm vyznačeny \deny{tímto} krkolomným písmem.

\section{Vztažné soustavy}

 Galilea Galileiho napadlo, že když je někdy praktické vyjadřovat polohy
 těles vůči lodi místo vůči pevné zemi, tak i pohyb lze popisovat vůči
 lodi. Zkrátka, že každé těleso, které se pohybuje rovnoměrně a přímočaře
 vůči pevnině, dává pro popis fyzikálních dějů stejně dobrý rámec jako
 pevná zem. Každé může definovat
 \emph{vztažnou soustavu}\index{vztažná soustava},
 a bez definice vztažné soustavy se o~polohách a pohybech
 jednotlivých těles dá mluvit jen zmateně.

 I~předchozí fyzika, založená Aristotelem, po pravdě řečeno jistou vztažnou
soustavu užívala. Ale jen jednu jedinou, totiž pevnou zemi. Polohy a pohyby
v~této soustavě považovala za \deny{skutečné}, údaje zjištěné pozorováním
například z~plující lodi pro ni byly \deny{zdánlivé}. Oba tyto pojmy jsou
dnešní fyzice už docela cizí.

 Spor mezi pohledem Koperníkovým a Ptolemaiovým byl z~pohledu dnešní fyziky
především nedorozuměním. Koperník odvážně zvolil jinou vztažnou soustavu,
totiž takovou, kde bylo Slunce na místě a která nerotovala vzhledem ke
stálicím. O~pohybech v~této soustavě mluvil jako o~skutečných. Jeho vztažná
soustava je skutečně ta nejvhodnější k~úvahám o~Sluneční soustavě ---
nejsnáze tak se dění ve Sluneční soustavě dá porozumět a případně
vypočítat, jaké budou polohy těles v~určitém okamžiku. Koperník díky jejímu
užití došel ke správné představě o~vzájemných vzdálenostech planet,
a především přišel na hlavní společnou příčinu složitého pohybu planet, jak
jej znali hvězdáři po tisíciletí. Šlo o~pohyb v~jiné vztažné soustavě,
totiž v~nerotující soustavě, kde je na místě Země. Nerotující znamená, že
stálice jsou stále ve stejných směrech, a planety se pohybují jen zvolna.
Složitost jejich pohybu je v~tom, že občas se pohybují opačným směrem než
po většinu doby: Koperníkovo vysvětlení bylo, že je to důsledek jejich
a našeho oběžného pohybu kolem Slunce.

 Tvrdit ale, že vztažná soustava se Sluncem na místě je správná a druhá
špatná, je z~dnešního hlediska nesmysl. Přesto se takové hodnocení
v~astronomii houževnatě drží. Přesněji řečeno, drží se v~případě, že mluvčí
má na mysli Slunce či planety. V~jiném případě bez varování může mít na
mysli druhou z~uvedených soustav (tedy nerotující vztažnou soustavu se Zemí
na místě), nebo i vztažnou soustavu denního života (tedy takovou, kde je
Země v~klidu). Ta poslední se samozřejmě velmi hodí při popisování dějů na
zemském povrchu či v~ovzduší, prostřední ze vztažných soustav je praktická
při pozorování vesmíru a pro úvahy o~pohybu Měsíce a umělých družic Země.
Spor o~to, která je \uv{ta správná} či který pohyb \uv{je skutečný} je
důkazem, že mluvčímu je pojem vztažné soustavy cizí.

 Přesto dnes cítíme, že tvrzení \uv{Země obíhá kolem Slunce} je nějak lepší
než věta \uv{Slunce obíhá kolem Země}. Tím spíše dáváme přednost tvrzení
\uv{Země rotuje} před tvrzením \uv{vesmír se otáčí okolo Země}. Každé
z~těchto tvrzení ale skutečně v~nějaké běžně používané vztažné soustavě
platí. Dáváme dnes zjevně přednost vztažným soustavám, které jsou jaksi
inerciálnější. Inercie znamená setrvačnost. Inerciálnější soustava je
zřejmě ta, kde se tělesa, která máme zrovna na mysli, pohybují setrvačněji,
tedy s~menším zrychlením. Většinou přitom bereme zřetel hlavně na tělesa
větších hmotností.

 Sám jsem užil výše označení \uv{nerotující vztažná soustava}. Nerotující
 vůči čemu? Tedy, nerotující v~jaké výchozí vztažné soustavě? Ve shodě
 s~Ernstem Machem bychom mohli říci \uv{nerotující vůči stálicím}, dnes se
 raději opíráme o~nejvzdálenější známé objekty a říkáme třeba
 \uv{nerotující vůči kvasarům}.
 \emph{Nerotující vztažná soustava}\index{vztažná soustava!nerotující}
 je tedy taková, ve které se \uv{většina pozorované hmoty vesmíru}
 nepohybuje tak, že bychom to mohli popsat jako rotaci kolem nějaké
 společné osy.

 Ještě větší omezení volby vztažné soustavy znamená sousloví
 \emph{inerciální vztažná soustava}\index{vztažná soustava!inerciální}.
 Každá inerciální vztažná soustava je nerotující, a navíc je v~ní průměrné
 zrychlení pozorované hmoty ve vesmíru nulové. Podmínku, že je nerotující,
 můžeme vyjádřit i tak, že zrychlení pozorované hmoty ve vesmíru je
 v~takové soustavě stejné na všechny strany od libovolného jejího vybraného
 místa (tedy rovné nule, pokud jde o~navíc o~soustavu inerciální).

 Jiná definice inerciální soustavy je praktická: inerciální je taková
vztažná soustava, kde je fyzika zvláště jednoduchá, tj. kde se pohyb těles
řídí Newtonovými zákony a silami, jejichž původ známe. Není divu, že
takovým soustavám dáváme přednost. Proč je možné používat obě definice,
nevíme. Ernst Mach v~minulém století navrhl, že právě to, že vzdálená
tělesa ve vesmíru ve zvolené vztažné soustavě nemají žádné zrychlení, vede
k~jednoduchosti fyziky v~takové soustavě. \iemph{Machův princip} říká, že
prohnutí vodní hladiny v~rotujícím vědru (slavný Newtonův pokus) působí
vzdálené vesmírné hmoty. Je to dosud jen myšlenka filozofická, a nestala se
(zatím?) součástí fyziky (tedy dnes obecné teorie relativity).

 Můžeme dát dokonce přednost jedné inerciální vztažné soustavě mezi všemi.
Totiž té, kde známá hmota vesmíru má v~úhrnu nejen nulové zrychlení, ale
i nulovou rychlost. Jak rychle se v~takové inerciální soustavě pohybuje
střed hmotnosti Sluneční soustavy, víme dnes s~přesností řádově jednoho
kilometru za sekundu --- to díky pozorování tzv. reliktního záření, které
má (v~inerciální soustavě, kde je naopak střed hmotnosti Sluneční soustavy
v~klidu) v~jednom směru poněkud vyšší teplotu než ve směru opačném.

 Nemluvíme-li ale o~vztažné soustavě (v~níž polohy a pohyb hodláme
popisovat), ale o~pohybu nějakého konkrétního tělesa, pojmy jako
\emph{zrychlení} a \emph{rotace} už chápeme v~kontextu této vztažné
soustavy. Pokud se o~zrychlení či rotaci tělesa něco říká bez výslovného
udání vztažné soustavy, pak by určitě mělo jít o~soustavu inerciální.
Bohužel, není úplně jedno o~jakou. Vinou transformace času (podle speciální
teorie relativity) je například rotační perioda tělesa v~různých
inerciálních soustavách poněkud různá. Nejkratší je v~takové soustavě, kde
těleso setrvává na místě (tedy rotuje, ale neposunuje se). Nejvhodnější
proto je, vztažnou soustavu vždy výslovně uvést.

\section{Obloha a nebe}

 I~solidní astronom, který vztažnou soustavu pečlivě uvede, může ale
 zamlčet další okolnost. Mluví-li o~\uv{poloze
 Slunce}\index{poloha!Slunce}, nemá tím asi na mysli ono těleso, ale mluví
 o~směru, odkud zrovna na jeho observatoř (nebo do jeho okna) dopadá
 sluneční světlo. To není totéž. Ve vztažné soustavě denního života,
 definované pevným povrchem Země, Slunce (jako těleso) rychle uhání, a
 opíše za den kolem Země kružnici o~poloměru nějakých sto padesáti milionů
 kilometrů (tedy za sekundu urazí skoro dva tisíce kilometrů).

 Ve skutečnosti v~takovéto vztažné soustavě o~pohybu Slunce jakožto tělesa
 nikdy neuvažujeme. Zabýváme se jen tím, jak se mění směr, kde Slunce
 vidíme. Polohou Slunce\index{poloha!Slunce} myslíme jen to, nad kterou
 světovou stranou je zrovna vidíme a jak vysoko. Nejde nám o~vzdálenost
 onoho životodárného zdroje světla. Když Slunce vidíme na moři zapadat,
 přichází jeho světlo do našich očí zhruba vodorovně. Směr ke Slunci jako
 k~tělesu ale v~tu chvíli vodorovný není --- za těch osm minut, které k~nám
 světlo letělo, se Slunce v~naší vztažné soustavě notně posunulo (skoro
 o~milión kilometrů), a přímka oči--těleso Slunce míří o~pěkný kousek dál
 doprava dolů (pokud jsme v~severních mírných šířkách, v~jižních šířkách by
 to bylo doleva dolů). Rozdíl mezi směrem, kde Slunce zrovna zapadá a kam
 míří přímka oči--těleso Slunce je vlastně ještě trochu větší, protože
 světlo se atmosférou nepohybuje přímočaře a láme se trochu dolů. Slunce je
 proto vidět o~trochu (až o~půl stupně) výš, než kdyby tohoto lomu (čili
 refrakce) nebylo.

 Mluvíme-li o~poloze Slunce, máme ve skutečnosti na mysli \emph{polohu
 Slunce na obloze}\index{poloha!Slunce!na obloze}. O~těleso samotné vůbec nejde. Jde
 jen o~směr, ze kterého do našich očí dopadá v~danou chvíli sluneční
 světlo. Podobné je to s~polohami Měsíce, planet a stálic. Ostatně,
 v~případě stálic neznáme jejich vzdálenost ani zdaleka s~přesností
 \uv{jednoho světelného dne}, a tak o~přímce spojující naše oko
 s~(největším) tělesem dané stálice nemůžeme říci vůbec, kam zrovna míří
 (jen můžeme vymezit plášť kužele, ke kterému se musí přimykat).

 Zbývá jen upřesnit, co vlastně myslíme oblohou\index{obloha}. Protože
 poloha stálice na obloze\index{poloha!stálice!na obloze} je vlastně směr,
 v~němž stálici zrovna vidíme, je přirozené oblohu považovat za všechny
 možné směry, kterými z~daného bodu (středu čočky svého oka) hledíme.
 \emph{Obloha je tedy dána vztažnou soustavou a jejím vybraným bodem, a
 představuje množinu směrů mířících od onoho vybraného bodu}\index{obloha}.
 V~užším, běžném slova smyslu jde o~vztažnou soustavu danou pevným povrchem
 Země a jen o~takové směry, které při pohledu ze zvoleného bodu
 (stanoviště) míří nad zemský povrch. Takto definovaná obloha přesně
 odpovídá hlavnímu významu tohoto slova v~běžném jazyce. Pokud k~pojmu
 obloha nepoužijeme žádný přívlastek, měli bychom jím rozumět právě toto.

 Pro lepší pochopení pojmu se zamysleme nad dobře známou situací, kdy je
 vysoko nad námi letadlo. Letadlo je na dvou různých místech oblohy --- na
 jednom je vidíme, na jiném slyšíme\index{poloha!letadla}. Zvukové vlny
 k~nám přicházejí z~jiného směru než světlo. Letadlo jako zvukový signál je
 jinde, než jako optický signál. Ostatně na letadlo můžeme ukázat i šikmo
 dolů, pokud se zrcadlí ve vodní hladině. Slova \uv{tam je letadlo} vlastně
 znamenají \uv{tam vidím letadlo} nebo \uv{tam slyším letadlo}. Slyšené i
 viděné letadlo se na obloze pohybuje rychle, družice (jen viděné, slyšet
 vinou vesmírného vakua nejsou) pomaleji a stálice ještě pomaleji: na
 stejné místo se vrátí za jeden den bez čtyř minut. Vlastně jedny družice
 jsou na obloze dokonale nehybné (ne, že bych nějakou někdy viděl, i když
 to je možné), totiž ty stacionární.

 Je podivné, že v~astronomii se precizování pojmu obloha objevilo asi až
v~osmdesátých létech dvacátého století. Astronomie ale i dříve znala
a dosud užívá pojem, který měl podobný význam, totiž pojem \deny{nebeská
sféra}. Z~takového sousloví přímo dýchá starobylost. Ještě přesněji
vymezený starobylý pojem (s~předchozím asi v~praxi splývající) je
\deny{sféra stálic}. To je ovšem křišťálová koule, na které jsou stálice
připevněny. Stálice jsou na této kouli ve stálých polohách, odtud jejich
označení. Jaká je fyzikálně přesná obdoba takového pojmu?

 Vhodný pojem je \iemph{hvězdná obloha}\index{obloha!hvězdná}.
 Ta je dána inerciální vztažnou soustavou a jejím zvoleným bodem, například
 středem hmotnosti Sluneční soustavy (úplně přesně vzato bodem, který s~ním
 v~nějaké době splýval a časem se oddělí, vinou zakřivené pouti Sluneční
 soustavy Galaxií). Na krátkou dobu je možné za výchozí bod volit i nějaké
 místo na povrchu Země --- ale jen dokud se vůči inerciální soustavě, kde
 byl zpočátku v~klidu, nezačne pohybovat vinou otáčení Země. Pohled na
 hvězdnou oblohu, po níž se stálice nepohybují, tak poskytne plošina,
 kompenzující rotaci Země (či běžněji dalekohled, který je vhodným tempem
 nakláněn kolem rovnoběžky s~osou Země). Přesněji, stálice se po takové
 hvězdné obloze při pohledu přes atmosféru poněkud vychylují ze svých
 středních poloh vinou sílícího či slábnoucího lomu světla v~ovzduší.

 Lze používat i jiné přívlastky, vhodně naznačující s~jakou vztažnou
soustavou a jakým jejím bodem je obloha spojena. Podrobněji viz text
\cite{OblNebe}, kde je i matematicky definována \uv{množina směrů} (vytvoří
se z~vektorového prostoru s~vyňatým nulovým vektorem faktorizací podle
rovnoběžnosti \cite{Zindulka}).

 Co ale když vytvoříme hvězdnou mapu? Čeho je to mapa? Hvězdné oblohy? To
 jistě ne, stejně jako mapa Země není mapa kulové plochy či rotačního
 elipsoidu. To by na ni nebylo co kreslit, byla by prázdná. Na mapu
 nezachycujeme kulovou plochu, ale například zemský povrch jako odchylky od
 oné kulové plochy. Nebo rozlišujeme i vodní hladiny a pevný povrch, různou
 vegetaci, mořské proudy atd. Obdobou pro pojem \emph{zemský povrch} je
 pojem \iemph{hvězdné nebe}\index{nebe!hvězdné}.
 Ten už neoznačuje geometrickou kulisu (čili hvězdnou oblohu), ale to, co
 na jejích různých místech vidíme.
 Hvězdná mapa\index{hvězdná mapa}
 je tedy mapou hvězdného nebe. Pokud pozorujeme vesmír v~rádiovém oboru,
 vypadá hvězdné nebe o~dost jinak --- stejně jako zemský povrch. Hvězdná
 mapa může ovšem popisovat vzhled hvězdného nebe současně v~různých oborech
 elektromagnetických vln --- nehodí se pak sice tolik k~orientaci na nočním
 nebi, ale zato může ukázat zajímavé souvislosti.

 V~poslední větě jsem užil pojem \iemph{nebe}. Ten ponechávám bez přesného
vymezení. Hodí se pro zkrácené označení hvězdného nebe, ale i pro záměnu
pojmu obloha, kdykoliv to nemůže způsobit nedorozumění. Ostatně v~poslední
větě minulého odstavce jsme mohli mít na mysli kterýkoliv z~těchto pojmů.
Mohli jsme chtít identifikovat jednotlivé stálice (tedy studovat hvězdné
nebe) nebo naopak zjistit, kde je východ (a tedy orientovat se na obloze,
abychom např. odhadli, kde se ráno objeví Slunce).

 Populární vysvětlení těchto pojmů lze najít v~\cite{Rady} a \cite{BSH}.


\section{Astronomická fotometrie}

 Více než před dvěma tisíciletími astronom Hipparchos nejen zaznamenal
polohy tisícovky stálic na hvězdné obloze, ale také je roztřídil podle
toho, jak byly jasné. Hipparchův katalog známe ale až z~díla Ptolemaiova,
upravený a rozšířený. Katalog užívá pro stálice šesti tříd jasnosti ---
nejjasnější jsou v~první třídě, nejslabší v~šesté. Staří astronomové je
považovali za třídy velikosti, podobně, jako se (často dost nevhodně) dělí
do tříd ovoce nebo zelenina: v~první třídě jsou ty největší 
kusy.\footnote{Ptolemaiovo třídění je ve skutečnosti jemnější: mnohé stálice
mají u~své třídy poznámku, že jsou větší či naopak menší, než je pro danou
třídu obvyklé.}

 Doposud říkáme o~jasných hvězdách, že jsou \emph{první
 velikosti}\index{velikost}, a o~těch, které jsou vidět jen na bezměsíčné
 obloze, že jsou \emph{šesté velikosti}. Máme pro to ale přesnější
 kritéria: hvězdy šesté velikosti jsou stokrát slabší než hvězdy první
 velikosti (to znamená, že sto hvězd šesté velikosti osvětluje naše oči
 zhruba stejně mnoho, jako jedna hvězda první velikosti). Hvězdy jedenácté
 velikosti jsou opět stokrát slabší než hvězdy šesté velikosti atd. ---
 o~pět tříd dále znamená vždycky stokrát méně světla dopadajícího do našich
 dalekohledů.

 Hvězdy jsou ale různě jasné i v~rámci jedné třídy, a tak vyvstala potřeba
jemnějšího vyjadřování toho, jak jasné vlastně jsou. Nejprve je potřeba
zavést veličinu \iemph{jasnost} --- to je jednoduše hustota světelného toku
od dané hvězdy, nebýt zemské atmosféry. Od ní lze pak odvodit veličinu
\iemph{hvězdná velikost}\index{velikost!hvězdná}, která se snaží vyhovět starověkému třídění. Pro
tuto veličinu je konečně potřeba jednotka, a tu nazýváme \iemph{magnituda}
(a zkracujeme mag). Hvězdná velikost je veličina bezrozměrná, a je úměrná
logaritmu poměru jasností. Hvězdnou velikost přesně nula magnitud mají
hvězdy, jejichž jasnost je $2{,}54\cdot10^{-6}\,
\textrm{lm}\cdot\textrm{m}^{-2}$, hvězdy právě desetkrát slabší mají
hvězdnou velikost právě 2{,}5~mag, atd. Je možné užívat i dílčích jednotek.
Zeslabí-li se hvězda o~jedno procento, \emph{vzroste} její hvězdná velikost
asi o~1~cmag (jednu centimagnitudu čili setinu magnitudy).

 Přesnou definici veličin a jednotek specifických jen pro astronomii podává
\cite{SIfot}.

 V~češtině, němčině a asi i všech dalších nerománských jazycích takové
vyjadřování nedělá žádné problémy a jeho dodržování může velmi projasnit
astronomické texty --- mohou se stát plně fyzikální. Problémem jsou jazyky
románské, kde slovo \uv{magnitude} má běžný význam
\uv{velikost}.\footnote{\emph{Magnus} je latinsky \emph{velký}
a \emph{magnitudo} znamená \emph{velikost} (-tudo, v~angličtině -tude je
substantivní přípona). Cítíme i souvislost s~obecným fyzikálním pojmem
\emph{veličina}.}
 Veličinu hvězdná velikost je tam potřeba označit jiným názvem. Např. pro
angličtinu se velmi hodí jednoslovné \emph{faintness}, čili slabost. Ta
roste, když hvězda slábne, a nechová se tedy v~rozporu se svým názvem.

 Obtížnější je najít dobrý anglický překlad výrazu \uv{hvězda třetí
velikosti}, kterým se přesně vzato rozumí hvězda s~hvězdnou velikostí
v~intervalu 2{,}5~mag až 3{,}5~mag. Nezbývá než těžkopádnější \uv{a star of the
third brightness class} nebo fyzikálnější \uv{the star has three
magnitudes} či \uv{the star is some 3~mag}. Ve skutečnosti asi zůstane
slovo \emph{magnitude} v~angličtině dvojznačné. Občas se vyskytne i ve
smyslu starověké třídy jasnosti, už proto, že taková sousloví (jako
\uv{star of the first magnitude}) jsou součástí běžného jazyka a ze
slovníků brzy nevymizí. Pokrokem bude, když se tak v~angličtině nebude
označovat veličina \uv{hvězdná velikost}, a když se do češtiny slovo
\uv{magnitude} bude důsledně překládat \uv{velikost}, kdykoliv půjde
o~třídu jasnosti a ne o~jednotku.

 Populární vysvětlení těchto pojmů lze opět najít v~\cite{Rady}
a \cite{BSH}, v~níž je i hojnost příkladů jejich užívání. V~jiných textech
se mnohdy slova \emph{velikost, jasnost, hvězdná velikost}
a \emph{magnituda} libovolně zaměňují.

\subsection{Jas}
 Astronomové kromě toho vyjadřují podivným způsobem běžnou fotometrickou
veličinu \iemph{jas}. Tu ostatně můžeme využít i k~definici jasnosti:
jasnost nějakého prostorového úhlu získáme jako integrál jasu přes tento
prostorový úhel. Taková definice jasnosti se hodí například v~případě
mlhovin nebo galaxií, ale v~případě stálic se těžko aplikuje: stálice dosud
až na pár výjimek pozorujeme jako bodové, a jejich jas stěží známe.

 Jas má běžnou jednotku \emph{kandela na metr čtvereční} (cd$\cdot$m$^2$).
Astronomové ale místo stručného názvu \emph{jas} (anglicky
\emph{luminance}) používají monstrózní anglické označení \deny{surface
brightness}, či české \deny{plošná jasnost}. Myslí tím ovšem jasnost
dělenou prostorovým úhlem, ne plochou. Hodnoty jasu pak vyjadřují dosti
složitě prostřednictvím hvězdné velikosti prostorového úhlu zvolené
velikosti: zpravidla velkého jednu čtvereční vteřinu, a ne jeden steradián.
Tehdy ale není možné použít rovnítko: hvězdná velikost čtvereční vteřiny
oblohy je bezrozměrná veličina, zatímco jas rozměr má. Lze ale například
říci, že dokonale tmavá obloha s~jasem 1$\cdot$10$^{-4}\,$cd$\cdot$m$^2$ je
taková, že jedna její čtvereční vteřina má hvězdnou velikost 22{,}58~mag.
Anebo že kruh velký 5$''$ (tedy kuželový svazek směrů o~vrcholovém úhlu pět
úhlových minut) má hvězdnou velikost asi 10{,}5~mag.

 V~dnešní astronomii se ale jasností i jasem jen někdy rozumí veličina,
 závislá na lidské fyziologii. Častěji jde o~veličiny definované
 prostřednictvím jiné \uv{křivky citlivosti}, než je citlivost lidského
 zraku při denním vidění. Hovoří se pak například o~V-jasnosti nebo
 B-jasnosti (viz \cite{SIfot}), a k~nim lze přiřadit příslušné obdoby jasu,
 či přesněji \emph{záře}\index{zář}. Jde totiž o~energiové, nikoliv
 fotometrické veličiny.

\subsection{Zářivý výkon}
 Poslední fotometrickou veličinou, s~jejímž názvem se v~astronomických
textech často setkáte v~nečekaném významu, je \iemph{svítivost} (anglicky
\emph{luminous intensity}, ale nedokonalý překlad z češtiny by snadno mohl
užít výrazu \emph{luminosity}, který vypadá jako zkrácené pojmenování téže
veličiny). Astronomové tehdy obvykle nemají na mysli základní veličinu SI,
ale něco docela jiného, totiž \iemph{zářivý výkon}.  Tedy něco, co se
neměří v~kandelách, ale ve wattech, nebo \uv{ve výkonech Slunce}. 
\uv{Slunce} se ostatně v~astronomii vyskytuje nejen jako jednotka zářivého
výkonu, ale především jako velmi praktická jednotka hmotnosti, případně i
délky (mluví-li se o poloměru nebo průměru hvězd). Jakákoliv veličina,
jejíž hodnotu známe pro Slunce jako celek, může v~astronomii být vyjádřena
pomocí jednotky \uv{Slunce}, dokonce i skutečná svítivost (tehdy je
\uv{Slunce} rovno asi 2{,}8$\cdot$10$^{27}$~cd). 



\section{Úhly kolem nás}

 Astronomie byla až do minulého století vlastně jen královstvím úhlů. Ty se
totiž používají k~popisu poloh na obloze či hvězdné obloze, a nic jiného
ani astronomové nemohli měřit. Zatímco v~základní škole se za úhel považuje
jen cosi v~rovině papíru (s~výjimkou zeměpisu) pro astronomy jsou úhly
přirozeným jazykem pro popis světa kolem nás.

 Ve skutečnosti by měly být přirozené pro každého z~nás, alespoň když
mluvíme o~takových předmětech, na které nedosáhneme, natož pak o~takových,
které jsou v~dálce kde už selhává prostorové vidění (tedy dále než dvacet
až sto metrů). Pak totiž nevnímáme (trojrozměrné) polohy těles, ale jsme si
jisti jen tím, ve kterém směru danou věc vidíme.

 Pak by přišla ke slovu neobyčejná praktičnost základní jednotky úhlu,
totiž radiánu, či jednotek dílčích, jako je centiradián a miliradián.
Je-li něco daleko sto metrů a vysoké jeden metr, \emph{vidíme to vysoké}
jeden centiradián. Je to v~tomto případě pohodlnější než používat stupně.
Nemluvě o~desítkově-šedesátkovém vyjadřování ve stupních, minutách
a vteřinách, babylónskému dědictví. To přežívá asi jen díky námořním mapám,
v~nichž jedna minuta zeměpisné šířky odpovídá jedné námořní míli. Nebo
možná spíše vinou podobného členění času. Kdo někdy musel zpaměti odečítat
dobu mezi dvěma časovými údaji, ví o~čem hovořím.

 Astronomové ale v~nestřeženém okamžiku začali užívat ještě další soustavu
 jednotek úhlů. Vedlo je k~tomu pohodlí při zjišťování přesného času
 pozorováním stálic, až někdy v~době, kdy k~tomu užívali dalekohledy. Úhly
 pak vyjadřovali v~hodinách\index{úhlová hodina}, jejich šedesátinách
 zvaných minuty, a sekundách. Tyto sekundy a minuty jsou patnáctkrát větší
 než obvyklé, a jedna hodina je rovna patnácti stupňům. Dosud lze najít
 případy, kde je taková úhlová stupnice výhodná, je jich ale věru málo. Já
 jsem se s~takovým případem ještě nesetkal. Naopak, tyto ojedinělé
 \emph{časově-úhlové} jednotky mi už sebraly mnoho času.
  V~jedné soustavě souřadnic se totiž pro úhly podél rovníku (tedy kolem
přímky rovnoběžné se zemskou osou) někdy užívají tyto jednotky, a pro úhly
kolmo k~rovníku (této souřadnici se říká deklinace) jednotky obvyklé. Je to
k~nevíře. Možné je to asi jen proto, že v~některých situacích hvězdáře
druhá ze souřadnic nezajímala.

 K~tomu, aby se taková kuriózní soustava úhlových jednotek používala
i dnes, není žádný dobrý důvod. Měly by co nejrychleji začít z~nových knih
a časopisů mizet. Ale protože v~mnohých dosud uvedené jsou, měly by být
v~nějaké normě definovány --- zahrnuje je proto návrh \cite{SIfot}.

\subsection{Azimut}

 Jeden úhel měříme doslova \uv{kolem nás}, totiž azimut\index{azimut}. Snad
 každý ví, že \emph{sever má azimut nula}, východ devadesát a jih sto
 osmdesát stupňů. A~ejhle, astronomové mívají pod azimutem na mysli přesný
 opak: počítají jej od opačného směru, totiž od jihu. Snad proto, že ve
 středověku mívaly i zeměpisné mapy jih nahoře. Označovat týmž slovem
 veličiny s~opačným významem je matoucí. Pokud takový \uv{astronomický
 azimut} neodložíme k~historickým kuriozitám, nezbývá, než mu dát nematoucí
 název. Asi \emph{azimut od jihu}: je to totiž azimut daného kopce či
 hvězdy mínus azimut jihu.


\section{Hvězdy, stálice a planety}

 V~jednom případě je starobylé vyjadřování přesnější než dnešní. Slovem
 \iemph{hvězda} se totiž odedávna rozuměl jakýkoliv světelný bod na obloze,
 a v~běžném jazyce je to tak doposud. Jak dokázal Hipparchos a potvrdil
 Claudios Ptolemaios\cite{Almagest}, většina takových bodů zůstává ve
 stálých vzájemných polohách (tedy jsou nehybné na hvězdné
 obloze\footnote{Edmund Halley ale drobné pohyby u~několika stálic
 srovnáním Flamsteedova a Hipparchova katalogu našel, a později se tyto tzv.
 vlastní pohyby staly mohutným nástrojem studia Galaxie.}), a
 označují se proto jako \iemph{stálice}
 (řecky $\mathaccent39{\alpha}\pi\lambda\alpha\nu\mathaccent94{\omega}\nu$
 $\mathaccent39{\alpha}\sigma\tau\mathaccent19{\epsilon}\rho\omega\nu$).
 Jen hrstka se chová jinak, a to jsou \emph{bludice}, čili
 \emph{planety}\index{planeta}
  (řecky $\pi\lambda\alpha\nu\omega\mu\mathaccent19{\epsilon}\nu\omega\nu$
 $\mathaccent39{\alpha}\sigma\tau\mathaccent19{\epsilon}\rho\omega\nu$)%
 \cite{Tetrabiblos}.
 Tu a tam nějaký světelný bod, který po obloze jen na okamžik rychle
 popoběhne a zmizí, je ovšem \iemph{padající
 hvězda}\index{hvězda!padající}, čili meteor. Dnes k~nim přistoupily
 hvězdy, které se pohybují méně nápadně, a často chvíli trvá, než je
 odhalíme, totiž \iemph{družice}, kterým se mohou podobat i vzdálená
 \emph{letadla}.

 Dnes má pro nás slovo \iemph{hvězda} ještě další význam: míníme jím horké,
přibližně kulové těleso. Kdysi se místo toho užíval název \iemph{slunce},
což bylo docela vhodné: Slunce přece nevidíme jako bod, a je přirozené
interpretovat jeho vzhled tak, že jde o~horkou kouli. Mluvilo se tak
o~cizích sluncích: \uv{a slunce jasná světů jiných / bloudila blankytnými
 pásky / planoucí tam co slzy lásky.}\cite{Maj}. Podobně dnes
užíváme pro cizí hvězdné ostrovy slovo \emph{galaxie}, a naši vlastní
Galaxii pak označujeme velkým písmenem (je to její jméno, odpovídající
řeckému označení Mléčné dráhy).

\subsection{Stálice}
 Třetí význam slova \emph{hvězda}, se kterým se dnes setkáte, bývá ale už
 úplně matoucí. Vznikl zúžením původního významu pouze na označení
 \emph{stálice} (anglicky \emph{fixed star}, německy \emph{Fixstern}).
 Vyvinul se zřejmě z~představy, že stálice jsou cizí slunce, tedy že
 stálice $\equiv$ horké kulové těleso, čili hvězda ve druhém (dnešním)
 smyslu tohoto slova. Ale tak to přece není! Taková první novověká domněnka
 o~povaze všech stálic byla během druhé poloviny dvacátého století
 vyvrácena.

 Většina stálic jsou \emph{soustavy}, často velmi složité. Jde tedy alespoň
 o~dvojice hvězd, u~spousty stálic ale známe hvězdných složek více,
 například u~Castoru šest. Světlo některých stálic ale nemá svůj původ jen
 v~jednotlivých hvězdách, ze kterých se stálice skládá. Z~jedné hvězdy na
 druhou může téci proud plynu (který samozřejmě také svítí), a ten pak
 případně vytváří okolo druhé hvězdy (jde-li o~husté malé těleso) plynný
 disk. Takový disk může svítit více než zúčastněné hvězdy. Pokud je
 uprostřed disku neutronová hvězda nebo černá díra, může z~osy disku
 tryskat plynný paprsek, jehož rychlost může být blízká rychlosti světla.
 Takový paprsek může zářit nesmírně intenzívně. Vidíme-li nad sebou nebe
 posypané stálicemi, měl by se nám dnes tajit dech nad tím, jaké
 pozoruhodné děje v~nich probíhají. Stálice tak můžeme chápat jako
 \emph{procesy, které vydávají mnoho světla}\index{stálice}, a přitom je
 vidíme jen jako světelné body.

 I~když uvažujeme o~stálicích jen jako o~soustavách těles, neměli bychom
 zapomínat na případné složky, které hvězdami nejsou: mají tak malou
 hmotnost, že v~nich neprobíhaly a nebudou probíhat jaderné reakce. Můžeme
 jim říkat planety\index{planeta}, ale planetám v~naší Sluneční soustavě se
 mohou podobat jen docela málo. Jsou tam jistě i menší tělesa, tedy
 planetky, které v~blízkosti hvězd mohou produkovat plynoprachové fontány,
 čili komety. A~určitě i drobnější částice z~nich uvolněné, nebo i původní
 plyn a prach, ze kterého celá soustava dosud vzniká. Takový prach známe
 z~pozorování některých stálic v~infračerveném oboru.

 Přechodným případem mezi \uv{pravými planetami} a hvězdami jako složkami
 stálic jsou tělesa, kde nějaké jaderné reakce proběhly (zmizelo lithium),
 ale vodík se v~nich nikdy na hélium měnit nebude. Pro ty se zatím užívá
 nepříliš vhodný název \uv{hnědí trpaslíci}. Na pohled se ale mladé planety
 hodně velké hmotnosti, tím spíše pak hnědí trpaslíci, určitě podobají
 hvězdám s~malou hmotností: jsou to tělesa s~horkou (svítící) vodíkovou
 atmosférou. Planeta nemusí být oběžnicí v~nějaké soustavě, ale může tvořit
 největší těleso stálice --- taková \uv{stálice bez hvězdy} může vzniknout
 jako uprchlík z~větší stálice.

\subsection{Planety}
 Zde se nám vynořují různé významy slova \iemph{planeta}. Ten původní je
 \emph{bludná hvězda}, a příslušné světelné body byly dány výčtem (Merkur,
 Venuše, Mars, Jupiter, Saturn). K~výčtu později přibyl Uran, Neptun, a
 později Ceres, Pallas, Juno, Vesta a další, kterým ale dnes říkáme
 planetky (anglicky minor planets). V~tomto století pak ještě Pluto.

 V~Koperníkově pohledu na vesmír se objevil další význam slova
 \iemph{planeta}, označující nějaké \emph{těleso}. Ona tělesa jsou
 definována týmž výčtem, ke kterému se ale přidává i Země. Takový rozšířený
 obvyklý výčet se dá charakterizovat vlastností, že jde o~dostatečně velké
 oběžnice Slunce.

 Fyzikálně vzato se ale za planety dají označit i další tělesa, která jsou
 vhodně veliká. Kam položit spodní limit pro velikost planety je ale
 nejasné, asi jsou to desítky či spíše stovky kilometrů. Vhodnější je asi
 uvažovat o~vývoji: jestliže planety musí být tak malé, aby v~nich nemohly
 nastat termojaderné reakce, měly by být naopak tak velké, aby u~nich došlo
 k~rozdělení (diferenciaci) látek podle hustoty, tedy aby uprostřed měly
 jiné složení než u~povrchu. Planetou\index{planeta} je v~tomto ohledu
 určitě i Vesta (dno velkého kráteru na ní má jiné složení než ostatní
 povrch), tím spíše asi Ceres a Pallas, a samozřejmě jsou planetami i
 všechny tisícikilometrové satelity známých planet. V~tomto smyslu známe ve
 Sluneční soustavě alespoň devatenáct planet, a pravděpodobně jich je mnoho
 desítek.

 Protiklad \emph{hvězda -- planeta} patří jen do uvažování o~složení
 stálic, nebo o~složení Sluneční soustavy, tedy do uvažování o~tělesech.
 V~případě světelných bodů na nebi je tím správným protikladem, dnes stejně
 jako kdysi, \iemph{stálice} -- \iemph{planeta}!


\section{Zeus -- u~Dia, Regulus -- u~Regula, Arcturus -- u~Arktura}

 Když jsme u~stálic, přidám ještě jednu prosbu: skloňujte jejich názvy
 česky, ale první pád jednotného čísla pište prosím správně, nechte mu jeho
 nominativní příponu. S~nesprávným \uv{českým} tvarem nominativu se
 setkávám nejčastěji u~Arktura\index{Arcturus}. To bychom pak mohli psát i
 \deny{Regul}, \deny{Antar} (nebo i \deny{Siri}!), a souhvězdí nazývat
 \deny{Capricorn}. Je to asi odkoukáno z~němčiny: v~překladu
 Almagestu\cite{Almagest} se ostatně i Hipparchos zpravidla uvádí zpravidla
 jako \deny{Hipparch}. V~případě souhvězdí se nominativní přípona vypouští
 jen u~dvou z~nich, které, jako známé bytosti řecké mytologie, dávno přešly
 do běžné češtiny: Kentaur a Pegas.


\section{Astronomická přesnost}

 je pojem vzniklý pod dojmem neobyčejně velkého počtu číslic v~některých
astronomických údajích. Hlavně v~těch klasických, týkajících se pohybů
pevných těles ve Sluneční soustavě. Nověji pak period oběhů ve
dvojhvězdných soustavách a rotace pulsarů.

 Jindy jde ale spíše o~\uv{astronomickou nepřesnost}. To je případ údajů
o~vzdálenostech jiných soustav než nejbližších stálic, a podobně
i hmotností a stáří hvězd a galaxií. Tam je někdy velmi nejistá i jediná
uváděná číslice.

 V~obou případech je ale potřeba trvat na přesnosti vyjadřování. Ta spočívá
 v~tom, že k~odhadu každé veličiny se uvede i odhad jeho
 \emph{nejistoty}\index{odhad nejistoty}. Někdy stačí údaj implicitní,
 skrytý v~počtu uvedených cifer, ale v~astronomii to často nejde. Například
 údaj o~periodě mívá o~několik cifer více, než je spolehlivě známo. Nic
 proti tomu, ale pak je potřeba odhad jeho nejistoty uvést výslovně.

 Odhad nejistoty údaje (odhad jeho \emph{směrodatné odchylky}, řekněme) je
 ve skutečnosti velice podstatným sdělením o~našich jistotách a nejistotách
 při poznávání vesmíru. Nebo o~falešných jistotách, jak se časem namnoze
 ukáže.

 Je-li údajů více, a nejsou nezávislé, řekněme jde o~vzdálenosti galaxií,
pak se hodí udat jejich nejistotu nadvakrát: ta druhá nejistota je ve volbě
měřítka. I~když je hodně jisté, že jedna galaxie je o~pětinu dále od nás
než druhá, docela dobře mohou být od nás obě společně o~třetinu dále, než
nyní soudíme.

 Nešvar udávání hodnot nějakých veličin bez udání jejich nejistot není
specialitou astronomů. Setkal jsem se s~ním i ve vzdělávání budoucích
učitelů fyziky. Elementární vzdělání v~matematické statistice by konečně
mělo proniknout i tam, když je samozřejmostí pro biology, sociology,
lékaře\dots. Kdo jiný než astronomové (a fyzici vůbec) by měl používat
přesného jazyka matematiky?

 Ještě drobnou poznámku: slovní vyjádření, že hvězda je daleko dva tisíce
světelných let, může být naprosto přesné. Myslí se jím zřejmě, že
odhadujeme, že je dále než jeden a půl tisíce a blíže než dva a půl tisíce
světelných let. Takový údaj \emph{nelze} ale napsat jako \deny{2000~ly},
leda (2000$\pm$500)~ly. Implicitní vyjádření nejistoty by mohl zahrnovat
údaj 2~kly, jenom by v~něm málokdo poznal jednotku \uv{tisíc světelných
let} (proto astronomové užívají raději jednotky kiloparsek).
Nejsrozumitelnější je asi ono slovní vyjádření. A~případně si u~něj
pomůžeme ještě slovem \emph{asi}. Je to často přesnější.



\begin{thebibliography}{9}

\bibitem{Almagest}
 Des Claudius Ptolemäus Handbuch der Astronomie
 (Mathematikes syntaxeos biblia 13,
 $M\alpha\vartheta\eta\mu\alpha\tau\iota\kappa\mathaccent126{\eta}\varsigma$
 $\Sigma\upsilon\nu\tau\mathaccent19{\alpha}\xi\epsilon\omega\varsigma$
 $\beta\iota\beta\lambda\mathaccent19{\iota}\alpha$
 $\overline{\iota\gamma}$).
 Z~řečtiny přeložil a poznámkami opatřil Karl Manitius. B.G.Teubner, Leipzig
 1912.

\bibitem{Tetrabiblos}
 Ptolemy Tetrabiblos \\
 ($K\lambda\alpha\upsilon\delta\mathaccent19{\iota}o\upsilon$
 ${\mathit\Pi}\tau{}o\lambda\epsilon\mu\alpha\mathaccent19{\iota}o\upsilon$
 $\mu\alpha\theta\eta\mu\alpha\tau\iota\kappa\mathaccent126{\eta}\varsigma$
 $\tau\epsilon\tau\rho\alpha\beta\mathaccent19{\iota}\beta\lambda{}o\upsilon$
 $\sigma\upsilon\nu\tau\mathaccent19{\alpha}\xi\epsilon\omega\varsigma$). \\
 Zrcadlový překlad do angličiny a poznámky F. E. Robbins.
 William Heinemann ltd., London a Harvard University Press, Cambridge,
 Mass., 1940.

\bibitem{OblNebe}
 Hollan, J.: Co je obloha a co zas hvězdné nebe? Hvězdárna v~Brně, 1993.\\
Viz \www{http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a\_papers/oblnebe/}
        {http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a_papers/oblnebe/}.

\bibitem{Zindulka}
 Zindulka, O.: Matematická definice oblohy. Soukromé sdělení, asi 1985.

\bibitem{SIfot}
 Hollan, J.: Veličiny a jednotky v~astronomii, zvláště v~astronomické
fotometrii. Hvězdárna v~Brně, 1992.\\
 Viz \www{http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a\_papers/si\_fot/}
         {http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a_papers/si_fot/}.

\bibitem{BSH}
 Dušek, J., Hollan, J., Gabzdyl, P.: Báječný svět hvězd. Hvězdárna a
 planetárium Mikuláše Koperníka v~Brně, 1996. ISBN 80-85882-03-5

\bibitem{Rady}
 Dušek, J., Hollan, J.: Rady začínajícím pozorovatelům. Amatérská prohlídka
 oblohy, Brno 1997. \\
 Viz \www{http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a\_papers/rady/}
         {http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a_papers/rady/}.

\bibitem{Maj}
 Mácha, K. H.: Máj. ř. 12--14.

\end{thebibliography}

\input uskali.ind

\end{document}
